Comparar coeficiente de determinación y correlación lineal

[kukusumuxu83]

No sé por donde coger esta pregunta, a ver si me echais una mano.
7. En el caso de que X e Y tengan una relacion tal que Y=3x+2, el coeficiente de determinacion y el de correlacion lineal:
1. coincidiran cuando X=0
2. coincidirán cuando Y=0
3. no podrán coincidir
4. tendran ambos un valor de 1
5. rendran ambos un valor de 0

[MM]

El coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación coinciden cuando el coeficiente de correlación vale 1, eso quiere decir que si lo elevas al cuadrado (obteniendo el coeficiente de determinación) seguirá valiendo 1. (Opción 4) que es la que dan por buena.
Pero también coinciden si el coeficiente de correlación vale "0". (Opción 5)

Cuando lo he leído en un primer momento me daba la sensación de que faltaba algo en el enunciado, para mí, tanto la respuesta 4, como la 5 podrían valer porque son los dos casos en que ambos coeficientes coinciden. (Además es un dato que tengo anotado de CD del curso pasado)

Por tanto pensaba que para responder a la pregunta lo que me falta por saber es si entre esas variables existe relación o no, así poder descartar una opción u otra. Sólo mirando la ecuación de regresión no podemos saber cuál es la correlación entre ambas variables, no??? o si existe una relación perfecta entre ambas variables o si la relación es nula.
En todo caso podríamos saber la pendiente de la recta, que sería el valor 3, o cuál es la ordenada en el origen, que sería el valor 2, y que la relación es positiva, por el signo de la pendiente (en caso de que exista)...

Lo único que deduzco rizando mucho el asunto, y cuando he vuelto a leer el enunciado es que dice que: En el caso de que X e Y tengan una relacion tal que Y=3x+2, a lo mejor está afirmando que entre ellas sí hay relación por tanto eso descartaría la opción 5 donde daría a entender que entre las dos variables la relación es nula, ya que el coeficiente de correlación 0.

De todas formas pienso que es una forma muy dudosa de expresarlo.

Cómo lo veis los demás???

[maru]

Estoy de acuerdo contigo MM, pero me parce una pregunta muy mala... por que si se ponen tiquismiquis tendrian que haber puesto relacion lineal (ya que por que aunque de 0, solo podemos decir que no hay una relacion lineal, pero si que puede haber una relacion curvilinea, por ejemplo)
Pero muy bien sacado...

Creo que fue el año pasado cuando pusieron una pregunta parecida: Cuando coincidian la correlacion y el c. de determinacion y dieron por buena SOLO cuando la relacion es perfecta (esto es incorrecto, por el SOLO, ya que tb se da cuando es nula como has dicho tu, pero ninguna de las otras opciones podrian ser asique por eso era verdaderas,....

[MM]

aunque de 0, solo podemos decir que no hay una relacion lineal, pero si que puede haber una relacion curvilinea, por ejemplo)

Totalmente de acuerdo, maru.

De todas formas he seguido dándole vueltas, y es que tal y como está formulada la pregunta, la opción 3 también podría ser válida, porque el enunciado dice que existe una relación entre las variables, pero no dice si la relación es lineal (en ese caso ambos coeficientes no tienen por qué coincidir) o si es relación lineal perfecta, que entonces es cuando valdría 1 y sí coincidirían.
Así que creo que el enunciado está incompleto.

[kukusumuxu83]

pues vaya chicas...entonces me olvido de esta pregunta no?

[maru]

pues vaya chicas...entonces me olvido de esta pregunta no?

pues yo creo que si.. quedate con lo que ha dicho MM, que esos coeficientes coincidiran si la relacion es perfecta 1 (ya que 1 es igual que uno al cuadradro: r= r al cuadrado) y si no tiene una relacion lineal es decir 0 (ya que 0 es igual a 0 al cuadrado 0xo=0)

Y esperemos que los que hagan el pIr nos pongan mas datos en el enunciado o que las opciones sean mas faciles.

[Asakamaya]

Aprovecho que Psiwid ha hablado de esta pregunta en otro hilo para plantearos una cosa, a ver si es que me estoy liando y lo que pongo es una tontería o cómo lo veis ://13

En un página de excel he puesto en una columna (A) valores de X (del 0 al 19, por poner algo), y en la otra columna (B) la ecuación que relaciona Y con X. He generado el gráfico correspondiente y lo que sale es esto:


La línea rosada es Y y la azul marino X. Si las comparamos está claro que completamente lineales no son, no?
¿Está bien hecha esta comparación o no se plantean así las cosas?
Y si es correcto, entonces la respuesta buena a esta pregunta debería ser la 3, como decíais hace un tiempo no? (los coeficientes no coinciden).

[anamurci]

Hola!!

Le estoy dando vueltas a esta pregunta , no sé, igual es una tontería, pero yo entendí que si X e Y tienen una relacion tal que Y=3x+2, nos querían decir que es porque se puede estimar exactamente cuál será el valor de la Y a partir del de la X, con lo que la correlación es uno.

Un ejemplo cutre:

Variable X: Puntuación en el primer simulacro.
Variable Y: Puntuación en el examen.

Pues si esto fuera así, podríamos saber que, sacando un 200 en el primer simulacro, el día del examen sacarás un 602, si sacas un 202 tendrás un 608.... etc...

A mí esta pregunta me suena a esto de que el coeficiente de correlación es el que mejor explica/se ajusta a la "nube de puntos" de los valores entre las distintas variables, y... si nos dan una recta (como la que has dibujado tu, Amaya), es que no es una nube, sino que es la recta en sí... vamos, que ningún puntito se rebela y se sale de ahí (si tú sabes tu puntuación en el primer simulacro, ya sabrás lo que sacas en Enero).... y por eso podemos saber que la correlación es 1.

Jo, creo que no me he explicado muy bien, si encuentro algún ejemplillo que sea mejor, lo cuelgo aquí, vale? (aunque el de la correlación esta... me gusta... )

[AnnaChampel]

Creo que Anamurci ha dado en el clavo. Si te dicen que dos variables tienen una relación lineal tal que Y=3X+2, creo que se sobreentiende que se relacionan de manera perfecta y lineal. No te están dando una recta de regresión (en la que hay un margen de error para cada puntuación) sino la recta por la que pasan los puntos de ambas variables (X, Y). Dicha recta no deja ningún punto fuera por eso r=1 y R²=1.

Cómo les gusta enredar a los que hacen las preguntas...

[Asakamaya]

Gracias! Ahora sí que lo veo claro! Anamurci, se ha entendido muy bien. De hecho al aludir a la nube de puntos ha sido cuando lo he visto mejor.

Antes había dicho que la correlación no era perfecta simplemente porque las dos gráficas no tenían la misma pendiente, pero es que creo que he mezclado churras con merinas