A ver si lo explico bien...
En un ítem dicotómico sólo hay dos respuestas posibles: ó 0 ó 1
Para decidir entre qué valores se encontrará su varianza, tenemos que pensar cómo sería la mínima dispersión posible y la máxima dispersión posible.
La mínima dispersión posible sería si todo el mundo respondiera
igual a ese ítem, p.ej. todo el mundo pusiera 1. Por lo tanto, aquí su varianza sería la mínima que es 0 (no hay ninguna varianza). Es imposible que las puntuaciones estén menos dispersas...
Por otra parte, como sólo hay dos posibles respuestas, la máxima variabilidad posible es que la mitad de la gente responda 0 y la otra mitad responda 1.
Ahora veamos la fórmula de la varianza:
S
2= (1/n)* Suma de x
i2 - (Media de X)
2
Por partes:
1/n --> no sabemos cuántas puntuaciones tenemos recogidas de ese ítem, si 5, 6, 20... pero da igual, más adelante veréis por qué.
Suma de x
i2 --> vamos a poner un caso fácil con sólo 4 puntuaciones
0,0,1,1
el resultado sería 0
2+0
2+1
2+1
2 = 2
Si nos vamos a lo 1/n que hemos dejado colgado tendríamos que:
(1/n)* Suma de x
i2 = 1/4 * 2 = 2/4 =
1/2
El caso es que da igual cuantos datos tengas porque como la mitad son "1", el resultado de x
i2 siempre va a ser la mitad de los datos, o sea, si tienes 4 datos, será 2, si tienes 6 datos, será 3, si tienes 16 datos será 8, es decir, la mitad de
n... luego el resultado de multiplicar 1/n por ese resultado SIEMPRE te va a dar
1/2 (o equivalentes como 4/8, 3/6, 8/16...).
O sea 0'5.
Sigamos con el resto de la operación:
(Media de X)
2 =
0'25 ¿por qué?
Como la mitad son 0 y la otra mitad 1, la media lo mires como lo mires siempre es 0'5 también. Pero como hay que elevarla al cuadrado es 0'25.
Total que te queda que la varianza en el caso de máxima variabilidad es:
S
2= 0'5 - 0'25 = 0'25
Conclusión:
la varianza de las puntuaciones de un item dicotómico va de 0 a 0'25 
Ahora ya perfecto