Duda Pearson, ¡por favor!

[Desliz]

Pregunta de Cede:

¿Qué le sucede al coeficiente de correlación de Pearson cuando aumenta la variabilidad de las variables?
- Aumenta.

Yo entiendo que a mayor variabilidad mayor dispersión, por lo tanto habrá menor correlación, ¡menor coeficiente de correlación de Pearson! O sea, disminuiría. En la respuesta comentada sólo dicen que "basta con que una de las variables aumente en dispersión para que Pearson se eleve". ¿Me podéis iluminar? ¿Alguien que esté estudiando estadística como yo...Que esté menos atontad@ que yo?

[fusi]

Esta bien por CEDE, a mayor variabilidad mayor Pearson, de forma que la correlacion de Pearson es mayor con un grupo grande que si haces subgrupos
Yo lo entiendo como que al aumentar la variabilidad en una de las variables hay mayor probabilidad de que los datos de una coincidan con los de la otra variable, mientras que si tienes un grupo con una puntuacion muy homogenea es mas probable que no coincida con las puntuaciones en la otra variable
Vamos que si en la variable notas en matematicas tienes 2,3,4,5,5,6,7,7,8,9,9,10 por ejemplo y en lengua 2,2,3,4,4,5,6,6,7,8, es decir en ambas variables hay bastante variabilidad, pues correlacionaran mas que si las puntuaciones en mate son mas homogeneas 2,2,2,3,3,3,3, por ejemplo

no se si te aclaro o te lio mas jaja pero en resumen a mayor variabilidad en una o en las dos variables mayor Pearson

[Cristormor]

Puede que venga de la interpretación del coeficiente de correlación en términos de proporción de variabilidad compartida o explicada...

Dada dos variables X e Y, el coeficiente de determinación de x e y (o coeficiente de pearson al cuadrado) se entiende como una proporción de variabilidades entre ambas vbles...

Por otra parte, el valor del coeficiente de Pearson depende en parte de la variabilidad del grupo.

El el siguiente ejemplo:
Rendimiento
inteligencia
CI bajo
CI alto

Si efectuamos el coeficiente de Pearson entre inteligencia y rendimiento con todos los sujetos, el valor del coeficiente de Pearson será bastante elevado.

Sin embargo, si empleamos únicamente los individuos con CI bajo (o CI alto) y calculamos la correlación con Rendimiendo, el valor del coeficiente de Pearson será claramente menor.

Un grupo heterogéneo daría pues un mayor grado de relación entre variables que un grupo homogéneo.

[Desliz]

Os lo agradezco mucho, pero lo cierto es que sigue sin quedarme nada claro (¡lo siento!). Pearson es la covarianza partida por el producto de las desviaciones tipo de cada variable. Si la variabilidad (=varianza) aumenta, que está en el denominador, es de cajón que la división en todo caso va a dar un coeficiente menor. Esto también depende de cuánto aumenta la covarianza, que es el numerador. Tendría que aumentar más aún, y que yo sepa no es así. Pienso que está mal
¡Siento daros la brasa! Gracias de nuevo