Antes de nada, cada uno sabe cómo funciona su empresa y lo que se cuece en ella... y cuál es el movimiento más adecuado para el caso.
Pero aparte de eso, si nos referimos a los derechos estrictamente de los trabajadores, si tú llevas más de 2 años seguidos trabajando como fijo tienes derecho a pedirte excedencia, ya pueden poner la cara que les dé la gana. Y echarte por eso sería ilegal; aunque claro, ya se buscarán otro motivo de los que sí están amparados por la ley para decir que te echan.
Por otro lado, para el puesto en CRC como bien dices SE EXIGÍA ser psicólogo, y a ti te han tenido contratado en otra categoría para la que no hace falta esa titulación, así que probablemente les podría haber caído un puro encima si tú te hubieses puesto firme legalmente con ellos. De algún modo "te deben un favor". Puesto que la organización es tan grande, y tú les has "tolerado" que te mal-paguen haciendo labor de psicólogo sin cobrar como tal durante muchos años, ahora que la legislación se pone dura en cuanto a la especialización lo que tendría que hacer la empresa entonces es cambiarte de programa, y no avisarte de que o te sacas la especialización o te vas a la calle. Recuerda que quien te ha puesto en un sitio que no toca por contrato son ellos. No hay orientadores en los CRC, y cuando te cambiaron, debieron haberte hecho un cambio de contrato.
Ahora te encuentras que ni cobraste lo que te correspondía, ni puedes demostrar tu experiencia laboral como psicólogo por culpa de esa situación provocada por ellos, y sin embargo te exigen que te saques la especialidad, sin darte tampoco ninguna facilidad para ello. Disculpa que me indigne por estas cosas "teóricamente" (realmente no conozco el carácter de tu organización, a lo mejor es fantástica), pero visto así por encima, me parece un abuso.
En lo práctico, un par de cosas que se me ocurren:
1. Conozco gente muy cercana que ha estado en un CRC con la misma normativa que ahora mismo está vigente
con sólo el título de Psicología. El PGS no empieza hasta el año que viene, así que por ahora tienes un año más para regularizar tu situación. Según tengo entendido, hay que hacer una serie de trámites (no sé si en tráfico o en sanidad) para poder trabajar en un CRC, a lo mejor ya los teníais hechos. Si no, entérate de cuáles son, aunque
tu empresa ha de saberlo porque en el caso que te comento lo único que esa persona hizo fue colegiarse. El resto de trámites
los hizo el dueño del centro.
2. Si en realidad estos trámites ya están hechos, entonces tu organización, en lo que respecta al CRC, ha de tener una documentación donde conste que tienen a un psicólogo allí trabajando y que éste psicólogo eres tú

Han de tenerlo porque si les viniera una inspección de trabajo y descubrieran que el que hace de médico es un electricista se les caería el pelo.
A lo que voy, es que la empresa tiene constancia de tu labor
como psicólogo. De manera que cuando llegue el momento y empiece el máster PGS es posible que más que una copia del contrato puedas presentar algún tipo de certificado expedido por la empresa donde se especifiquen
las funciones que has estado realizando. De todas formas, sigue en el aire saber qué leches van a pedir en las facultades para convalidar asignaturas y/o prácticas. Según la ley esto va a depender de cada facultad, para mayor lío aún. Así que esto del certificado es hablar por hablar, primero habrá que saber qué margen de movimiento tienes para demostrar tu experiencia laboral. Si un certificado les sirve a los de la facultad, entonces lo interesante sería que apretaras un poco a tu empresa para que se estiren un poco y te hagan lo que necesitas. Pero para esto, hay que esperar al menos un año, a ver cómo se concreta lo del PGS.
Más cosillas, pensamientos en voz alta... Tu situación por lo que veo es "delicada". Si no consigues la habilitación, te vas a la calle. Si te decides a estudiar el PIR y te sacas plaza, al pedir excedencia te echarían a la calle. Si te decides por el máster PGS, tendrás que cursarlo antes y con suerte te lo podrás sacar en un año si te convalidan prácticas, pero durante ese tiempo no podrás trabajar porque la ley no te lo permitirá, por lo tanto: a la calle.
Sinceramente, por lo que cuentas, tu mejor opción es hablar con la organización y que te cambien de puesto a uno acorde con tu contrato. Mientras tanto, ir sacándote el PGS cuando salga (el PIR descartado porque tendrás que decir adiós a tu trabajo para hacer la residencia, y eso por ahora no lo quieres hacer) y cuando ya tengas la habilitación esperar que la organización quiera volver a meterte en el CRC.
Lo ideal: que te cambien desde ya el contrato a categoría de Psicólogo para que al menos puedas demostrar sin fisuras un año de experiencia, aunque sea cobrando lo mismo (algo que quizá no puedan hacer porque por convenio generalmente un licenciado tiene que cobrar más), o si cuando empiece el máster has de cursarlo entero, que te cambien entonces de programa a uno donde se requieran orientadores.