Creo que la cuestión tiene que ver con lo que te dice Anyi.
Esta pregunta relaciona dos cosas de los apuntes: las propiedades del coeficiente de correlación, y de dónde sale el coeficiente de determinación.
1) Lo primero, las propiedades de la correlación de Pearson: resulta que
si coges las dos variables que correlacionan y sometes sus puntuaciones a una transformación, su correlación se mantiene igual, sólo cambiaría el signo de la correlación (de positiva a negativa) si en la transformación la pendiente de una de las rectas, X o Y, hubiese cambiado.
Recordemos que transformar una variable en otra significa multiplicar una constante a sus datos y/o sumarle otra constante, es decir, siguiendo la ecuación
Y = aX + b
donde a es la pendiente y b los datos en el origen.
--> Esto sería un ejemplo de cómo transformar una variable llamada "X" en una variable llamada "Y", pero a la nueva variable la puedes llamar como quieras. En el enunciado de la pregunta lo que dicen es que transforman la variable X en V.
¿Y cómo lo hacen? Simplemente multiplicándole a los datos -3. O lo que es lo mismo, despejando la ecuación anterior:
a= -3
b= 0
V=-3X + 0
Ojo! Fíjate que -3 es un número negativo!! Es decir, que en la transformación de la variable la pendiente se te ha quedado igual pero del revés (negativa).
En el enunciado de la pregunta no te dicen que la variable Y también haya sido transformada, pero para poder seguir al pie de la letra la propiedad que mencionaba sobre de la correlación, simplemente imagina que las puntuaciones de Y las has multiplicado por 1 y le has sumado 0
(vamos, que las has transformado dejándolas igual
).
En resumen, que al transformar la variable X en V cambiando el signo de su pendiente a negativo, mientras que la pendiente de Y sigue siendo positiva, la correlación entre V e Y sigue siendo la misma de antes pero ahora es negativa
-0'5.
2) Ya por último sólo tienes que recordar que
el coeficiente de determinación es lo mismo que la correlación al cuadrado, con lo cual:
- si r
yv= -0'5
- r
2yv= 0'25 (porque menos por menos es más)
P.D.: la trampa en esta pregunta es que el coeficiente de determinación hubiese sido exactamente el mismo si al transformar X en V en vez de multiplicar por -3 hubiese sido por +3. Pero se supone que cuando tú calculas la correlación entre V e Y y ves que es negativa, si no recuerdas bien lo del coeficiente de determinación te sientes tentada de escoger una alternativa que tenga un número negativo.
P.D.2: Nicky, pásate por el juego de Evaluación/personalidad que llevamos una semana esperando pregunta tuya, ¡¡estamos ansios@s!!
).