Así es, Docsil, Leisy estaría exenta.
Es que para apuntarte al INEM hay dos posibilidades que yo conozca (no descarto que haya más

):
1) Si estás trabajando: te apuntas como "
mejora de empleo" (si es que quieres mejorar, claro

). También te dan una tarjetita para fichar cada 3 meses.
2) Si no estás trabajando:
- Opción 1: Te apuntas como "
demandante de empleo", pero si no has trabajado nunca o no tienes el suficiente tiempo cotizado, no tienes derecho a nada más aparte de que te busquen empleo con toda la calma del mundo. Te dan la tarjetita que tienes que sellar cada 3 meses y te tienes que presentar a las ofertas de las que te avisen pero sin ser de carácter obligatorio, creo.
Esta es la situación de Leisy. Eso sí,
ojo que según la convocatoria no debes haber rechazado ninguna oferta de empleo que te hayan hecho llegar, es decir, debes haber realizado la entrevista que te concertaran o lo que te pidieran, aunque después no te hayan cogido. El INEM lleva un registro de las ofertas que mandan, a quién se la mandan y quiénes se han presentado a las entrevistas (porque la empresa te pone su sello en la cartita del INEM).
- Opción 2: Te apuntas también como
demandante de empleo, pero si además solicitas prestación por desempleo (lo que llamamos vulgarmente "cobrar el paro" ://13 ) porque tienes el suficiente tiempo cotizado, entonces te dan también la tarjetita de los 3 meses pero estás obligadísimo a fichar y a presentarte a todas las entrevistas que el INEM te facilite. Si no lo haces te quitan la prestación y además te multan.
En resumen, están exentos de pagar los demandantes de empleo (de más de 1 mes en esa situación) que no cobren prestación por desempleo pero que se hayan presentado a todas las entrevistas, o los que cobren desempleo pero menos que el salario mínimo.