Pregunta 54 del 99

[Cristormor]

54. Fuera del intervalo comprendido entre la media y más/menos dos desviaciones típicas se encuentra, como máximo, el 25% de las observaciones:

1)Sólo si la distribución de frecuencias es binomial.
2)Sólo si la distribución de frecuencias es simétrica.
3)Sólo si la distribución de frecuencias es normal.
4)Sólo si la distribución de frecuencias es multinomial.
5)Sea cual sea la forma de la distribución de frecuencias.

Es la 5! Alguien puede explicarme por qué? No sería correcta la 3?
Gracias!

[milanneso]

Hola guapa! Esa pregunta se refiere a la "Desigualdad de Chevyshev", que es una regla aplicable a todas las distribuciones, eso sí, siempre que sus datos estén ordenados en sentido creciente (no me preguntes por qué).
Quizá no conoces esta regla , pero a lo mejor te suena si te digo que es un caso especial de Desigualdad de Markov.

Aquí te lo explican mejor:

www.mitecnologico.com/iq/Main/DesigualdadDeTchebycheff

[Cristormor]

Muchas gracias Milanneso!
La verdad es que no me sonaba de nada... ...pero me lo apunto!

Edito: es que no logro entenderlo...
A ver, esta regla, se refiere al % de puntuaciones que quedan entre la media +/- k desviaciones típicas...

Pero por qué el número que queda fuera es justo 25% como máximo?

[milanneso]

A ver:

la Desigualdad de Chevishev se teoriza así:

La probabilidad de que cualquier variable aleatoria X tome un valor dentro de k desviaciones estándar de la media es al menos 1- (1/k2); donde "k" es el numero de desviaciones tipo

Imaginate que estas buscando noviete y te vas a una agencia de estas tipo "meetic", y dices, "quiero un chico tan inteligente como, por lo menos, dos desviaciones tipo alejado de la media" (es decir, de un CI=130 o más).

Pues allí te dirán que eso es complicado, que chicos tan listos sólo son, como mucho, el 25% de la población. ¿Por que el 25%? Por la desigualdad de chevyshev:

1 - (1/2.2) = 1-1/4 = 1-0.25 = 0.75; es decir, que el 75% de la poblacion estará dentro de 2 desviaciones tipo respecto a la media; y por lo tanto el 25% estará fuera de esas 2 desviaciones tipo.

Si cambias las 2 desviaciones tipo por una desvacion tipo, ya no será el 25%, sino un 50% como mucho lo que se quede fuera del intervalo central

1 - (1/2.1) = 1 - 1/2 = 1-0.5 = 0.5

[Cristormor]

Gracias! ahora sí que lo he entendido! entonces K es la desviación típica, no?

[milanneso]

NO.

K=nº de desviaciones tipicas, sería equivalente a una puntuacion Zi (pe:+2 ó -2)

Lo que no es igual que el valor de la desviacion tipica, que eso ya depende de los valores que conforman la distribución (pe: Sx=28)