Diferencia significativa (preg. de examen 71/93)

[encarni7]

a ver, aqui te dicen:
cuando en un informe de investigacion se dice que la diferencia fue significativa y que p menor de 0.001 se quiere decir que:
dan por buena: la diferencia es significativa al 5%, pero tambien lo seria al 1 x mil.
???????????? alguien me explica que quiere decir lo del 5%???????

[Asakamaya]

El 5% es alfa o el nivel de significación que tú elegiste para tu investigación (normalmente lo vemos escrito más como 0'05). Con esto lo que tú dices es que cualquier resultado del contraste de medias que sea menos probable que ese nivel alfa (o sea que p sea <0'05) te llevará a rechazar la hipótesis nula.

Para entendernos, alfa lo decides tú antes del experimento (tú decides cuánto riesgo quieres correr para aceptar o rechazar hipótesis), y en cambio p lo conoces tras realizar los cálculos (es un valor que encuentras en tablas).

En el ejemplo del enunciado te dice que p ha sido de 0'001. Como tú habías definido un alfa de 0'05 (5%), y p es realmente inferior a esa probabilidad, pues tienes que rechazar la hipótesis nula al 5%. Pero incluso si hubieses sido más estricta desde un principio y te hubieses definido un alfa del 1x1000, también habría resultado significativo, porque la probabilidad de obtener el resultado que has obtenido realmente era muuuuy pequeña!.

[encarni7]

ok, pero como hay no pone que tu hayas puesto alfa como 0.5 pues...

[Asakamaya]

Es que te lo dice el propio enunciado de la respuesta: "la diferencia es significativa al 5%". Te lo pone en presente, así que ya te está informando.
De todos modos, como la p que te dan de entrada es de 0'001 tú ya sabes que el resultado va a ser significativo con cualquier alfa mayor que esto, aunque no te lo digan en el enunciado de la pregunta.

O sea, que te podrían haber puesto: "la diferencia es significativa al 10% pero también lo es al 2%" o el alfa que se te ocurra, siempre y cuando sea mayor que esa p.

La p siempre tiene que ser menor que el alfa que se definió a priori. Y alfa puede ser todo lo grande que tú quieras.

[encarni7]

ahh ok amaya, gracias profe

[Asakamaya]

Con un ejemplo muy dulce, para acabar de dejarlo claro:

Tú puedes hacer una hipótesis sobre la diferencia del número de donuts que se comen por sexos en un año . Puedes decir p.ej. que crees que habrá una diferencia entre 2 y 5 donuts (un intervalo bien pequeñito). O a lo mejor quieres arriesgarte menos y decir que habrá una diferencia entre 0 y 100 donuts. Con ese segundo intervalo de confianza definido casi seguro que no te equivocas y aceptas la hipótesis nula ://13

Digamos pues que si dices que hay una diferencia entre 2 y 5 donuts, estás definiendo un alfa de un 5%. O lo que es lo mismo, sólo hay un 5% de probabilidad de que en tu muestra calcules la diferencia, te dé p.ej. 6 donuts y tengas que rechazar la H₀ a pesar de ser cierta. O sea, que puede ser que tengas la mala suerte de que tu muestra te dé un resultado erróneo, pero si cogieras la población entera realmente habría entre 2 y 5 donuts de diferencia... Esa mala suerte tiene una probabilidad del 5% de darse (alfa, rechazar la H₀ siendo verdadera).

Pero si coges el intervalo de 0-100 donuts, la probabilidad de que te salga más donuts de diferencia es ínfima, o sea, que corres un riesgo de equivocarte del 1x1000 (alfa = 0'001). Equivocarte sería tener la mala suerte de que justo en tu muestra hay una diferencia de 102 donuts porque resulta que has cogido a los hombres más glotones del planeta sin darte cuenta

Pues seguimos con el razonamiento: una vez definido tu alfa a priori del 5% (diferencia entre 2 y 5 donuts), calculas la diferencia y va y te salen 104 donuts .
Vas a las tablas de la prueba que hayas usado y como es lógico, te pone que esa diferencia que a ti te ha dado es significativa al 1x1000 (p=0,001), porque mira que es difícil encontrarse con tantos donuts!!! Pero ha ocurrido. Así que fíjate si 104 donuts se salen de tu intervalo de 2-5. No tienes más remedio que aceptar la H₁ al 5%, pero es que aunque hubiese puesto el alfa de 0'001, también habrías aceptado H₁.

En resumen, como en la pregunta que tú ponías ya te están diciendo que la p en tablas es de 0'001, eso significa que te ha dado un resultado tan improbable, que casi con cualquier alfa que hubieses definido habrías tenido que aceptar la H₁. Sólo habrías mantenido la H₀ con un alfa inferior a 0'001.