desigualdad de Tchebycher

[Miriamp]

Alguien puede explicarme la desigualdad de Tchebycher detalladamente???

graciaaas!








pd. acabaré zumbada con estadistica

[Asakamaya]

Ojo! Que "detalladamente" implicaría una explicación digna de un grado en Estadística ¿Estás segura de querer eso?

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Para la distribución normal hay una "regla empírica" que te explica cómo se encuentran agrupados los datos en la población.

Así, se cumple siempre que:

El 68% de la puntuaciones caen entre la media y +/- 1 desviacion tipica
El 95% entre la media y +/- 2 desviaciones tipicas-
El 99,7% de las puntuaciones caen entre la media y +/- 3 desviaciones tipicas.


Como decimos esto es así SIEMPRE para las distribuciones normales. Pero... ¿qué pasa con las que no lo son?

Chebychev, Tchebychev, o Chevyshev - lo he visto escrito por lo menos de 5 formas distintas, supongo que lo más acertado sería llamarle Чебышева - elaboró una ecuación para calcular la probabilidad de que un valor se alejara X desviaciones típicas de la media de su conjunto de puntuaciones.
Lo que demostró es que estar cerca de la media es muy probable, y alejarse progresivamente de ella es cada vez menos probable. Por eso le llaman la "desigualdad" de Чебышева.

Las probabilidades más frecuentes de alejarse de la media según este señor, aplicables a cualquier tipo de distribución, son aproximadamente las siguientes:
- como mínimo el 75% están dentro de +- 2 dt esto es lo que suelen preguntar más.
- como mínimo el 88% están dentro de +- 3dt

Y con su fórmula podrías calcular todas las probabilidades, de hecho. Simplemente sería:
1/(nº de d.t. que se aleja de la media)².

O sea, a +-4 desviaciones típicas estarían...
1/4² = 1/16 = 0'0625
Probabilidad del 6% de estar a esa distancia.
Por lo tanto, como mínimo el 94% de los datos estarán a +-4 desviaciones típicas de la media.

[Solebo]

Amaya, fantástica explicación!

El 68% de la puntuaciones caen entre la media y +/- 1 desviacion tipica
El 95% entre la media y +/- 2 desviaciones tipicas-
El 99,7% de las puntuaciones caen entre la media y +/- 3 desviaciones tipicas.

Añado una gráfica.



S = desviación típica.

[Asakamaya]

¡Una imagen vale más que 1000 palabras!

Por cierto, me ha faltado la pregunta de evaluación para ver si se ha comprendido el tema. Veamos...

Según Чебышева, ¿qué porcentaje de puntuaciones se encontrarán como mínimo a +- 7 desviaciones típicas?

[Miriamp]

¡Una imagen vale más que 1000 palabras!

Por cierto, me ha faltado la pregunta de evaluación para ver si se ha comprendido el tema. Veamos...

Según Чебышева, ¿qué porcentaje de puntuaciones se encontrarán como mínimo a +- 7 desviaciones típicas?

1/7 (al cuadrado) = 1/49 = 0,03....
Probabilidad del 3%
Por lo tanto, porcentaje del 97% se encuentra a +-7 desviaciones típicas??????



Sois unos cracks madre mia!!!!!

[Asakamaya]

¡Muy bien Mariamp!

[Eldon]

Gracias por las preguntas y explicación! Así si que se entera uno de estas cosas :)