Diagrama de caja y bigotes (Boxplot)

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StopWars
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Diagrama de caja y bigotes (Boxplot)

Mensaje por StopWars »

Hola pirristas! ;)

He buscado qué hay por el foro sobre este carismático diagrama y no hallo la respuesta al la siguiente cuestión:

En el diagrama de caja y bigotes (boxplot, para que no suene tan así...) si la caja contiene el 50% de las observaciones y el lado inferior de la caja es el cuartil 1 y el lado superior el cuartil 3,

¿como es posible que la mediana no sea siempre su centro?

Se dice que la ubicación de la mediana respecto de la caja informa sobre la asimetría de la dstribución.

Tengo entendido que la mediana es un indice de posición que siempre equivale al cuartil 2, al decil 5 o al percentil 50. ¿es esto cierto?
Si lo fuera, entonces no me cuadra que la mediana pueda estar más arriba o más abajo respecto de la caja.

pens: pens: :smt120
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Lucia1601
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Re: Diagrama de caja y bigotes (Boxplot)

Mensaje por Lucia1601 »

20200320_103511.jpg
Hola StopWars!

Voy a intentar ayudarte un poquillo con la duda que planteas, si bien, soy bastante inútil en el área de estadística :-D Espero que la info que te doy sea correcta (así es como lo entendí yo en su momento, pero desde la semana antes del examen no repaso estadística, por lo que puede que se me haya escapado algo).

Vamos allá! Te intento subir una foto de un boxplot cutre que acabo de hacer, para que nos sirva de ejemplo. Pinto la media en rojo y la mediana en verde.

La mediana (Md) es el valor que deja por encima y por debajo de sí el 50% de los casos.

En la asimetría positiva o hacia la derecha (nuestro ejemplo) la media siempre va a ser mayor que la mediana.

En la asimetría negativa o hacia la izquierda, la media siempre va a ser menor que la mediana.

En distribuciones simétricas, media y mediana coinciden (es lo que sucede por ejemplo en la curva normal o campana de Gauss) y la asimetría será igual a 0.

Respecto a tu duda, creo recordar que la mediana coincide con el cuartil 2 = percentil 50 = decil 5 etc. solamente en distribuciones simétricas.

En el ejemplo que te pongo, si convertimos el boxplot en una curva, es más probable que nos encontremos antes con la Md que con la media. Eso nos va a indicar que hay una mayor concentración de puntuaciones en el extremo más bajo de la distribución (muchas puntuaciones bajas) y una menor concentración de puntuaciones en el extremo más alto de la distribución (pocas puntuaciones altas). Esto es lo que típicamente sucede en las distribuciones asimétricas positivas o hacia la derecha (fíjate en la flecha que pongo en la curva, apunta hacia la derecha).

Espero no haberte liado más. Si ves que mi explicación no te sirve, omítela por completo y esperemos que otra persona más puesta en estadística te ayude! ;)

Un saludo!
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Re: Diagrama de caja y bigotes (Boxplot)

Mensaje por StopWars »

Buen día Lucía, muchas gracias por esta pronta respuesta. :prayer:

te contesto entre líneas, que así da sensación de diálogo :13

La mediana (Md) es el valor que deja por encima y por debajo de sí el 50% de los casos.

En distribuciones simétricas, media y mediana coinciden (es lo que sucede por ejemplo en la curva normal o campana de Gauss) y la asimetría será igual a 0.

Respecto a tu duda, creo recordar que la mediana coincide con el cuartil 2 = percentil 50 = decil 5 etc. solamente en distribuciones simétricas. Esto creo que no. Creo que son equivalentes en todos los casos.

Creo que me había liado y que no había tenido en cuenta que la mediana tiene que ser un valor observado (no así la media) y que entonces se puede alejar de la equidistancia entre los cuartiles 1 y 3: por ejemplo, para el conjunto de datos 11222338889, la mediana es 3, el Q1 es 2 y el Q3 es 8: lo que daría un boxplot con una asimetría positiva. La media (4,27) sería mayor que la mediana


Espero no haberte liado más.

En absoluto.. muchísimas gracias de nuevo :prayer: :prayer:
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Re: Diagrama de caja y bigotes (Boxplot)

Mensaje por Here93 »

StopWars escribió:
Respecto a tu duda, creo recordar que la mediana coincide con el cuartil 2 = percentil 50 = decil 5 etc. solamente en distribuciones simétricas. Esto creo que no. Creo que son equivalentes en todos los casos.
Efectivamente, la mediana siempre coincide con el percentil 50 en todos los casos.

Lo que ocurre es que la distancia entre percentiles (y demás cuantiles) no es siempre la misma, ni entre ellos, ni de una distribución a otra.
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Re: Diagrama de caja y bigotes (Boxplot)

Mensaje por Lucia1601 »

Gracias StopWars y Here! Si al final, las dudas nos ayudan a todos :smt023
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Re: Diagrama de caja y bigotes (Boxplot)

Mensaje por StopWars »

Lucia1601 escribió:Gracias StopWars y Here! Si al final, las dudas nos ayudan a todos :smt023
Claro que sí, ok,

entonces ya para ir cerrando la duda, en el diagrama que compartes en la foto,

la Q2 la situaremos a la altura de la línea verde (mediana)

y así tod@s content@s :13 :13 :smt026
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