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Hola StopWars!
Voy a intentar ayudarte un poquillo con la duda que planteas, si bien, soy bastante inútil en el área de estadística
Espero que la info que te doy sea correcta (así es como lo entendí yo en su momento, pero desde la semana antes del examen no repaso estadística, por lo que puede que se me haya escapado algo).
Vamos allá! Te intento subir una foto de un boxplot cutre que acabo de hacer, para que nos sirva de ejemplo. Pinto la media en rojo y la mediana en verde.
La mediana (Md) es el valor que deja por encima y por debajo de sí el 50% de los casos.
En la asimetría positiva o hacia la derecha (nuestro ejemplo) la media siempre va a ser mayor que la mediana.
En la asimetría negativa o hacia la izquierda, la media siempre va a ser menor que la mediana.
En distribuciones simétricas, media y mediana coinciden (es lo que sucede por ejemplo en la curva normal o campana de Gauss) y la asimetría será igual a 0.
Respecto a tu duda, creo recordar que la mediana coincide con el cuartil 2 = percentil 50 = decil 5 etc. solamente en distribuciones simétricas.
En el ejemplo que te pongo, si convertimos el boxplot en una curva, es más probable que nos encontremos antes con la Md que con la media. Eso nos va a indicar que hay una mayor concentración de puntuaciones en el extremo más bajo de la distribución (muchas puntuaciones bajas) y una menor concentración de puntuaciones en el extremo más alto de la distribución (pocas puntuaciones altas). Esto es lo que típicamente sucede en las distribuciones asimétricas positivas o hacia la derecha (fíjate en la flecha que pongo en la curva, apunta hacia la derecha).
Espero no haberte liado más. Si ves que mi explicación no te sirve, omítela por completo y esperemos que otra persona más puesta en estadística te ayude!
Un saludo!
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